Al integrar respecto al desplazamiento del punto material la ecuación del movimiento F=m_*a, obtenemos el Trabajo y la Energía. Ahora vamos a la integración de la ecuación del movimiento respecto al tiempo y no a la del desplazamiento; ello nos llevara a las ECUACIONES DE IMPULSO Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO, esto nos ayudara a resolver problemas en los cuales las fuerzas aplicadas actúan durante intervalos de tiempos cortos o intervalos de tiempo determinados.

Hay que considerar que este es un método básico útil para la solución de problemas que involucran movimiento de partículas. Este método se usa para resolver problemas que involucran fuerza, masa, velocidad y tiempo.

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO PARA UNA PARTICULA

Consideremos una partícula de masa m sobre la que actúa una fuerza F. La segunda ley de newton puede expresarse en la forma:

Como la masa de la partícula no depende del tiempo, podemos introducirla en la derivada y tenemos:

Donde multiplicando ambos lados por dt  e integrando desde un instante inicial t₁  hasta un instante  t₂:

Donde el término de la izquierda se llama impulso lineal denotado por un I, y mv es la cantidad de movimiento lineal denotado por un L. Este resultado es el principio del impulso y la cantidad de movimiento lineal. Por ello, la ecuación E2 dice que el impulso I durante un cierto intervalo de tiempo es igual al incremento de la cantidad de movimiento de la partícula durante ese intervalo de tiempo.

Impulso de una Fuerza

t1                                       t2

La integral     recibe el nombre de impulso de la fuerza F. El impulso es un vector cuyas dimensiones son fuerza-tiempo. En el sistema SI su módulo se expresa en N^.s = Kg^.m/s, que es la misma unidad que se utiliza en cantidad de movimiento lineal de una partícula. Si se utilizan unidades del U.S. Customary System, el impulso se expresa en lb.s= slug.ft/s, que también la unidad que se utiliza en la cantidad de movimiento.

Cantidad de movimiento

El vector m^.v de las ecuaciones E1 y E2 se representa por el símbolo L y recibe el nombre de cantidad de movimiento de una partícula. Como m es un escalar positivo, los vectores cantidad de movimiento y velocidad del punto tendrán la misma dirección y sentido. El módulo de la cantidad de movimiento es igual al producto de la masa m por la celeridad v de una partícula. En el sistema SI, la unidad de cantidad de movimiento es el Kg^.m/s o, lo que es equivalente, N^.s. En el U.S. Customary system es el slug.ft/s  o  lb^.s.

Teorema de la Cantidad de movimiento

Tomando la ecuación E2 podemos despejar mv₂ donde nos daría una ecuación de la siguiente manera:

                                

Y a la vez sabiendo que mv es la cantidad de movimiento, representado por L, obtendremos:

La cantidad de movimiento final L₂ de una partícula es la suma vectorial de su cantidad de movimiento inicial L₁ más el impulso dt de la resultante de todas las fuerzas que se ejercen sobre dicho punto.

A diferencia de la ecuación del teorema de las fuerzas vivas, que es una ecuación escalar, la ecuación E5 es una ecuación vectorial que representa tres ecuaciones escalares. Expresada en coordenadas cartesianas rectangulares, sus tres componentes escalares son:

Tengamos ahora en cuenta que el teorema de la cantidad de movimiento no constituye un principio nuevo. Es simplemente una combinación de la segunda ley de newton con los principios de la cinemática para el caso particular en que la fuerza sea función del tiempo. A pesar de todo resulta útil para obtener la velocidad del punto de una partícula cuando se conoce la fuerza en función del tiempo y no nos interesa la aceleración.

Cuando varias fuerzas actúan sobre una partícula, debe considerarse  el impulso de cada una de las fuerzas. Se tiene:

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO PARA UN SISTEMA DE PARTICULAS

En la primera parte considerábamos las relaciones de impulso-cantidad de movimiento para una única partícula. Ahora queremos desarrollar las relaciones impulso-cantidad de movimiento para un sistema de partículas.

En consecuencia, consideraremos un sistema de n partículas. Comenzaremos con la ley de Newton desarrollada anteriormente, pero esta vez para un sistema de partículas:

Como sabemos que las fuerzas internas se anulan entre sí, F debe ser la fuerza externa total que actúa sobre el sistema de n partículas. Multiplicando por dt, e integrando entre t₁ y t₂, escribimos que:

De esta forma, vemos que el impulso de la fuerza externa total que actúa sobre el sistema de partículas durante un intervalo de tiempo es igual a la suma de los incrementos de las cantidades de movimiento de las partículas durante ese intervalo de tiempo.

CONCLUSIONES

Ø  En conclusión “los teoremas de la cantidad de movimiento y el impulso dan integrales de las ecuaciones del movimiento respecto al tiempo, son especialmente útiles para resolver problemas en los que hay que  relacionar las velocidades de una partícula y un sistema de partículas en dos instantes diferentes, pudiéndose expresar las fuerzas en función del tiempo.

La cantidad de movimiento de un sistema de puntos materiales, es el producto de su masa por la velocidad, por lo tanto, el teorema de la cantidad de movimiento expresado por la ecuación conocida puede aplicarse tanto a un sistema de puntos materiales independientes en interacción”.

Ø  Podemos decir que el impulso y la cantidad de movimiento pertenecen al mismo principio, el cual es la segunda ley de newton, por lo cual no presenta una gran diferencia.

Ø  Nos ayuda, este tema, para nuestros cursos en adelante que tendremos a lo largo de nuestra carrera y así mejorar nuestro estudio.

Ø  Determinamos que este tema nos ayuda mucho en el campo de la ingeniería civil para determinar más rápido problemas que intervengan fuerzas, masa, velocidad con un intervalo de tiempo en nuestros campos de trabajo.

POSDATA: AL LLEGAR A 100O VISTAS COLGARE EJERCICIOS :D